若cos（α+β）=
1
4
，cos（α-β）=
3
4
，則tanα•tanβ=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知兩等式，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求出tanα•tanβ的值．
解答： 解：∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
1
4
，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
3
4
，
∴
cos(α+β)
cos(α-β)
=
cosαcosβ-sinαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ
=
1-tanαtanβ
1+tanαtanβ
=
1
3
，
即3-3tanαtanβ=1+tanαtanβ，
整理得：tanαtanβ=
1
2
．
故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，cosA=
2
5
5
，tanB=
1
3
．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=
2
AB，AB=BC=a，D為BB1的中點(diǎn)．
①證明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；
②求點(diǎn)B到平面的距離ADC1；
③求平面ADC1與平面ABC所成的二面角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-m|＜3的解集不為空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（α）=
sin(180°-α)sin(270°-α)tan(180°-α)
sin(90°+α)tan(180°+α)tan(360°-α)
，則f（-
31π
6
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二面角α-l-β是直二面角，A∈α，B∈β，AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，且AA1=A1B1=1，B1B=2，M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+BM的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪∁UB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式(
x
-
1
x
)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則a3+a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)半球的俯視圖是一個(gè)半徑為4的圓，則它的主（正）視圖的面積是（　　）
A、2πB、4πC、8πD、16π

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