已知函數(shù)f（x）=3x3-9x+5．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

解：（I）f′（x）=9x2-9．（2分）
令9x2-9＞0，（4分）解
此不等式，得x＜-1或x＞1．
因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞）．（（6分）
（II）令9x2-9=0，得x=1或x=-1．（8分）
當x變化時，f′（x），f（x）變化狀態(tài)如下表：
x-2（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）2
f′（x）+0-0+
f（x）-1↑11↓-1↑11
（10分）
從表中可以看出，當x=-2或x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值-1．
當x=-1或x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值11．（12分）
分析：（I）求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)大于0求出x的范圍，寫成區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（II）列出當x變化時，f′（x），f（x）變化狀態(tài)表，求出函數(shù)在[-2，2]上的極值及兩個端點的函數(shù)值，選出最大值和最小值．
點評：求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，再求出函數(shù)在兩個端點的函數(shù)值，從它們中選出最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案