已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標(biāo)為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當(dāng)弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標(biāo)方程。

(1);(2).

解析試題分析：（1）先消去參數(shù)得出圓C的直角坐標(biāo)方程，再利用，，．即可得出圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，，得出其在圓內(nèi)．從而當(dāng)時，最小，再利用圓心，及垂直關(guān)系得出直線的斜率，從而利用點斜式得到直線的方程.，此題屬于基礎(chǔ)題型，掌握基本內(nèi)容，平時多練習(xí)，即可拿分.
試題解析：(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為，
又
∴圓C的極坐標(biāo)方程為       5分
（2）因為點Q的極坐標(biāo)為，所以點Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）
則點Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時，MN的長度最小
又圓心C（1，-1），∴，
直線的斜率
∴直線的方程為，即        10分
考點：1.參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；3.直線與圓相交.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共點為T．
(1)求點T的極坐標(biāo);
(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點P到點距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點A在直線上．
(1)求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；
(2)圓C的參數(shù)方程為，(α為參數(shù))，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同單位長度.已知曲線過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）. (1)求曲線C與直線 的普通方程；(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若直線 與曲線相切，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：，點，參數(shù)．
（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案