已知曲線C的方程為：4x2+y2-8xcosθ-4ysin2θ-sin22θ=0．
（1）判斷這是什么曲線？θ變化時它的形狀、大小是否發(fā)生變化？
（2）當(dāng)θ取一切實數(shù)時，求曲線C的中心的軌跡．
考點：軌跡方程,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）4x2+y2-8xcosθ-4ysin2θ-sin22θ=0可化為4（x-cosθ）2+（y-2sin2θ）2=4，即可得出結(jié)論；
（2）令x=cosθ，y=2sin2θ，則消去θ可得x2+
y2
4
=1，可得曲線C的中心的軌跡．
解答： 解：（1）4x2+y2-8xcosθ-4ysin2θ-sin22θ=0可化為4（x-cosθ）2+（y-2sin2θ）2=4，
∴它表示橢圓，θ變化時，它的形狀、大小不發(fā)生變化；
（2）令x=cosθ，y=2sin2θ，則消去θ可得x2+
y2
4
=1
∴曲線C的中心的軌跡是橢圓．
點評：本題考查橢圓方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確化簡方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a5+a6=a12，a1+a7=10，則a2+a4+a6+…+a100的值等于（　　）
A、1300B、1350
C、2650D、2600

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量X的分布列如下表
X12345
P 
1
10
 
3
10
a 
1
10
 
1
10
（1）求a；
（2）求P（X≥4）和P（2≤X＜5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A、B兩點．
（Ⅰ）若△ABF2為正三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若橢圓的離心率滿足0＜e＜
5
-1
2
，O為坐標(biāo)原點，求證OA2+OB2＜AB2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明．
（2）解不等式f（x+
1
2
）＞f（2x-
1
2
）．
（3）若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
4
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞），f（x）≤x-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求點P（1，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點Q的坐標(biāo)；
（2）求直線x+3y-1=0關(guān)于x-y+1=0的對稱直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°，則cosB=
 
．

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同步練習(xí)冊答案