已知（x∈R且x≠0）恒成立，則b的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：已知，通過轉(zhuǎn)化可得b≥-x2-3x，再利用均值不等式進行放縮，從而求出b的最小值；
解答：解：∵（x∈R且x≠0）恒成立，
可得b≥-x2-3x，（x∈R且x≠0）恒成立，
求出-x2-3x的最大值，
∵-x2-=-（x2+）≤-2，（x=1時等號成立）；
-3x-=-3（x+）≤-6（x=1時等號成立）；
∴-x2-3x≤-2-6+=-；
∴b≥-，
故選A；
點評：此題考查函數(shù)的恒成立問題及均值不等式的應用，解題的過程中用到了轉(zhuǎn)化的思想，是一道基礎(chǔ)題；
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012高考數(shù)學二輪名師精編精析(3)：函數(shù)性質(zhì) 題型：013

已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f(x)與g(x)僅當x＝0時的函數(shù)值為0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是

[　　]
A．

0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值

B．

0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值

C．

0是f(x)的極大值，但不是g(x)的極值

D．

0是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù)，且為增函數(shù)，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5 000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知數(shù)學公式（x∈R且x≠0）恒成立，則b的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市南開中學高三（上）11月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知（x∈R且x≠0）恒成立，則b的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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