Question

8．若O為△ABC所在平面內任一點，且滿足（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$）=0，則△ABC的形狀為（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 正三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運算，結合題意可得出△ABC是等腰三角形．

解答 解：因為（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$）=0，
即$\overrightarrow{CB}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0；
又因為$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$，
所以（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，
即|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
所以△ABC是等腰三角形．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運算問題，是綜合性題目．