Question

已知i是虛數(shù)單位，若（log₂a+i）•i²⁰¹⁰是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：首先變化虛數(shù)單位的2010次方為2次方，得到結(jié)果是-1，把括號(hào)中的式子展開，根據(jù)這個(gè)數(shù)字是一個(gè)純虛數(shù)，得到它的實(shí)部為0，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果．
解答：解：∵（log₂a+i）•i²⁰¹⁰=（log₂^a+i）•i²
=（log₂^a+i）（-1）=-i-log₂^a，
∵（log₂a+i）•i²⁰¹⁰是純虛數(shù)，
∴l(xiāng)og₂^a=0，
∴a=1
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的乘除和乘方運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意應(yīng)用純虛數(shù)的充要條件．