8.已知偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上滿足:當(dāng)x1,x2∈(-∞,0]且x1≠x2時,總有$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f({x_1})-f({x_2})}}<0$,則不等式f(x-1)≥f(x)的解集為$\{x∈R|x≤\frac{1}{2}\}$.

分析 由題意可得f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,故它在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故由由不等式f(x-1)≥f(x),可得|x-1|≥|x|,

解答 解:∵偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上滿足:當(dāng)x1,x2∈(-∞,0]且x1≠x2時,總有$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f({x_1})-f({x_2})}}<0$,
故f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,故它在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
由不等式f(x-1)≥f(x),可得|x-1|≥|x|,∴(x-1)2≥x2,∴x≤$\frac{1}{2}$,
故答案為:$\{x∈R|x≤\frac{1}{2}\}$.

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.函數(shù)f(x)=sinxcosx是( 。
A.周期為π的偶函數(shù)B.周期為π的奇函數(shù)
C.周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)D.周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=1+ln(x+1).
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)當(dāng)x>0時,f(x)>$\frac{kx}{x+1}$恒成立,求整數(shù)k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知命題p,q,“命題p∨q真”是“命題p∧q真”的( 。l件.
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=-x2+alnx(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)-2x+2x2,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(1,m)處的切線方程為y=2x-1,則f(1)+f'(1)=3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.(Ⅰ)設(shè)角$α=\frac{π}{6}$,求$\frac{{2sin({π+α})cos({π-α})-cos({π+α})}}{{1+{{sin}^2}α+sin({π-α})-{{cos}^2}({π+α})}}$的值;
(Ⅱ)已知$\frac{tanα}{tanα-6}=-1$,求值:$\frac{2cosα-3sinα}{3cosα+4sinα}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)(σ>0),則有如下結(jié)論:$\begin{array}{l}P({μ-σ<X≤μ+σ})=0.6826,P({μ-2σ<X≤μ+2σ})=0.9544,\\ P({μ-3σ<X≤μ+3σ})=0.9974\end{array}$
高三(1)班有40名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布,平均分為120,方差為100,理論上說在130分以上人數(shù)約為( 。
A.19B.12C.6D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.函數(shù)y=2sin(3x+φ)(|φ|<$\frac{π}{2}$)的一條對稱軸為x=-$\frac{π}{12}$,則φ=( 。
A.-$\frac{π}{4}$B.-$\frac{π}{6}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{π}{3}$

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同步練習(xí)冊答案