設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①時(shí)，是奇函數(shù)；

②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；

③的圖象關(guān)于對(duì)稱；

④方程至多有兩個(gè)實(shí)根。

其中正確的命題序號(hào)是     ___________________________.

 

【答案】

①②③

【解析】：①c=0時(shí)，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，故①正確；

③由①可知c=0時(shí)，f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個(gè)單位，故關(guān)于（0，c）對(duì)稱正確；

取b=-1，c=0，則f（x）=x|x|-x=x（|x|-1）=0，x=0或x=±1，故④錯(cuò)誤；

b=0，c＞0時(shí)函數(shù)f（x）是一個(gè)增函數(shù)，故只有一個(gè)零點(diǎn)，故②正確

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①時(shí)，是奇函數(shù)②，時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根③的圖像關(guān)于對(duì)稱④方程至多有兩個(gè)實(shí)根。其中正確的命題是

A．①④             B．①③             C．①②③           D．①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆重慶第49中學(xué)七校聯(lián)盟高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①時(shí)，是奇函數(shù)              ②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根

③的圖象關(guān)于對(duì)稱            ④方程至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A．1        B． 2       C．3      D．4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①時(shí)，是奇函數(shù)              ②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱           ④方程至多兩個(gè)實(shí)根

 其中正確的命題是（  ）

A.①④                 B．①③             C．①②③                D．①②④

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年黑龍江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

（1）   當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)；

（2）   當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根

（3）   函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

（4）   方程至多有3個(gè)實(shí)根

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(   )

A、1個(gè)                B、2個(gè)           C、3個(gè)            D、4個(gè)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案