【題目】已知函數(shù)f(x)=loga +x)(其中a>1).
(1)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷 (其中m,n∈R,且m+n≠0)的正負,并說明理由.

【答案】
(1)解:函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),理由如下:

因為 ,所以函數(shù)y=f(x)的定義域為R.

又因為

所以函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)


(2)解: ,理由如下:

任取0≤x1<x2,設

,故0<u1<u2,從而

因為a>1,所以

在[0,+∞)上單調遞增.

又因為 為奇函數(shù),

所以f(﹣n)=﹣f(n),且 在(﹣∞,+∞)上單調遞增.

所以m+n=m﹣(﹣n)與f(m)+f(n)=f(m)﹣f(﹣n)同號,即


【解析】(1)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),理由如下:結合對數(shù)的運算性質和函數(shù)奇偶性的定義,可證明;(2) ,結合函數(shù)的單調性和奇偶性,可進行判斷.
【考點精析】利用函數(shù)的奇偶性對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

練習冊系列答案
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【題目】某電影院共有1000個座位,票價不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗,當每張票價不超過10元時,票可全售出;當每張票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個合適的票價,需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入)
問:
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價定為多少時,放映一場的凈收人最多?

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【題目】設函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)對任意的函數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,拋物線的準線為,取過焦點且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點,過作圓心為的圓,使拋物線上其余點均在圓外,且. 

(Ⅰ)求拋物線和圓的方程;

(Ⅱ)過點作直線與拋物線和圓依次交于,求的最小值.

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):

P(k2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.83

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(Ⅰ)畫出散點圖;
(Ⅱ)求回歸直線方程;
(Ⅲ)試預測廣告費支出為10萬元時,銷售額多大?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣2x
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)證明:函數(shù)f(x)為(﹣∞,+∞)上的增函數(shù).

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【題目】(選修4—4;坐標系與參數(shù)方程)已知曲線的極坐標方程是,曲線經(jīng)過平移變換得到曲線;以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

(1)求曲線 的直角坐標方程;

(2)設直線l與曲線交于、兩點,點的直角坐標為(2,1),若,求直線l的普通方程.

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【題目】目前,成都市B檔出租車的計價標準是:路程2km以內(含2km)按起步價8元收取,超過2km后的路程按1.9元/km收取,但超過10km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1+50%)=2.85元/km).(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù),本題在計算時都不予考慮)
(1)將乘客搭乘一次B檔出租車的費用f(x)(元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);
(2)某乘客行程為16km,他準備先乘一輛B檔出租車行駛8km,然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢?

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