Question

6．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，則z=2x-y的取值范圍是（　�。�

• A． [-5，7]
• B． [5，7]
• C． [4，7]
• D． [-5，4]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得C（-1，3），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得B（5，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×5-3=7；
當(dāng)直線y=2x-z過C時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為2×（-1）-3=-5．
∴z=2x-y的取值范圍是[-5，7]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．