【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱A1B1的中點，則直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值 ．

【答案】
【解析】解：取AB的中點F，連接B1F，過點F作FG⊥BD，垂足為G，連接B1G，
由正方體性質(zhì)易知BB1⊥平面ABCD，又FG平面ABCD，
∴BB1⊥FG
又FG⊥BD，BD∩BB1=B，BD平面BDD1B1 ， BB1平面BDD1B1
∴FG⊥平面BDD1B1
∴∠FB1G為B1F與平面平面BDD1B1所成角
設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，
∴FG= ，B1F=
∴sin∠B1FO=
而AE∥B1F，所以直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值為
所以答案是：

【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識點，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若點是上的動點，過點作拋物線：的兩條切線，切點分別為，設(shè)點到直線的距離為，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 C： 的焦距為2，且過點，右焦點為．設(shè)A，B 是C上的兩個動點，線段 AB 的中點M 的橫坐標為，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q 兩點．

（1）求橢圓 C 的方程；

（2）設(shè)M點縱坐標為m，求直線PQ的方程，并求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線（，）與橢圓C交于兩點A、B，點D滿足，經(jīng)過點D及點的直線的斜率為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間 上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ）

A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2 cosC+2=0．
（1）求角C的大小；
（2）若b= a，△ABC的面積為 sinAsinB，求sinA及c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

（Ⅰ）求證：DE⊥AC；

（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）直線BE上是否存在一點M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點M的位置，不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的個紅球和個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球

B. 天氣預(yù)報“明天降水概率”，是指明天有的時間會下雨

C. 某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票張，一定會中獎

D. 連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中隨機抽取5頭，測量豬的體長x（cm）和體重y（kg），得如下測量數(shù)據(jù)：

豬編號

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


（1）當且僅當x，y滿足：x≥180且y≥100時，該豬為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學期望．

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同步練習冊答案