【題目】（20）（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）綜上所述：

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

函數(shù)有極小值，極小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，

極大值是

極小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，

極大值是；

極小值是.

【解析】解：（Ⅰ）由題意

又，

所以，

因此 曲線在點(diǎn)處的切線方程為

，

即 .

（Ⅱ）由題意得 ，

因?yàn)?/span>

，

令

則

所以在上單調(diào)遞增.

所以 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，

(1)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

所以 當(dāng)時(shí)取得極小值，極小值是 ；

(2)當(dāng)時(shí)，

由 得 ，

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

所以 當(dāng)時(shí)取得極大值.

極大值為，

當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是 ；

②當(dāng)時(shí)，，

所以 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

③當(dāng)時(shí)，

所以 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

所以 當(dāng)時(shí)取得極大值，極大值是；

當(dāng)時(shí)取得極小值.

極小值是.

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

函數(shù)有極小值，極小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，

極大值是

極小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，

極大值是；

極小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 ，AP=PC=CB=2．

（1）求證：AP⊥平面PBC；
（2）求二面角P﹣AB﹣C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面9m，拱圈內(nèi)水面寬22m．一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞．試問船身至少應(yīng)該降低多少？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)： ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知∠B=45°，c=2 ，b= ，則∠A的值是（ ）
A.15°
B.75°
C.105°
D.75°或15°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求三棱錐N﹣AMC的體積；
（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 為圓的直徑，點(diǎn)， 在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ， .

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求三棱錐的體積與多面體的體積之比的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，a1 ， a5 ， a25成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=3 +an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制．現(xiàn)在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是cm3 ， 該幾何體的表面積是cm2 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案