【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,a1 , a5 , a25成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=3 +an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:由a1,a5,a25成等比數(shù)列,
可得a52=a1a25,
則(a1+4d)2=a1(a1+24d),
由d=1,代入上式即為(a1+4)2=a1(a1+24),
解得a1=1,
則an=a1+(n﹣1)d=1+n﹣1=n
(2)解:bn=3 +an=3n+n,
前n項和Tn=(3+32+…+3n)+(1+2+3+…+n)
= +
= +
【解析】(1)運用等比數(shù)列的中項的性質和等差數(shù)列的通項公式,解方程可得首項,可得數(shù)列{an}的通項公式;(2)求得bn=3 +an=3n+n,由數(shù)列的求和方法:分組求和,結合等差(比)數(shù)列的求和公式,計算即可得到所求和.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒,現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍,并對宿舍進行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關.若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關系為:p= (0≤x≤8),若距離為1km時,宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購置修路設備需5萬元,鋪設路面每公里成本為6萬元,設f(x)為建造宿舍與修路費用之和.
(1)求f(x)的表達式,并寫出其定義域;
(2)宿舍應建在離工廠多遠處,可使總費用f(x)最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設命題p:x∈R,都有ax2>﹣ax﹣1(a≠0)恒成立;命題q:圓x2+y2=a2與圓(x+3)2+(y﹣4)2=4外離.如果命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(20)(本小題滿分13分)
已知函數(shù),,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)令,討論的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17,則稱該車間“質量合格”,求該車間“質量合格”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,an>0,an2+2an=4Sn﹣1.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn= ,求{bn}的前n項和Tn .
(3)cn= ,{cn}的前n項和為Dn , 求證:Dn< .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋擲一枚骰子,當它每次落地時,向上一面的點數(shù)稱為該次拋擲的點數(shù),可隨機出現(xiàn)1到6點中的任一個結果.連續(xù)拋擲兩次,第一次拋擲的點數(shù)記為a,第二次拋擲的點數(shù)記為b.
(1)求直線ax+by=0與直線x+2y+1=0平行的概率;
(2)求長度依次為a,b,2的三條線段能構成三角形的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是AC,BD的中點,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,則EF與CD所成的角的度數(shù)為( )
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB=AC=2PA=2,∠PAB=∠PAC=∠BAC= .
(Ⅰ) 證明:AP⊥BC;
(Ⅱ)求三棱錐P﹣ABC的體積.
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