Question

已知兩條直線(xiàn)l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點(diǎn)P，分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程
（1）過(guò)點(diǎn)P且過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線(xiàn)l₃：x-2y-1=0的直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

解：（1）由題意直線(xiàn)l₁：3x+4y-2=0與直線(xiàn)l₂：2x+y+2=0聯(lián)立：，解得則交點(diǎn)P（-2，2）
所以，過(guò)點(diǎn)P（-2，2）與原點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：y=0=（x-0），化簡(jiǎn)得：x+y=0；
（2）直線(xiàn)l₃：x-2y-1=0的斜率為
過(guò)點(diǎn)P（-2，2）且垂直于直線(xiàn)l₃：x-2y-1=0的直線(xiàn)l的斜率為-2．
所以，由點(diǎn)斜式所求直線(xiàn)的方程y-2=-2（x+2）
即所求直線(xiàn)的方程2x+y+2=0．
分析：（1）聯(lián)立直線(xiàn)l₁與l₂，求出方程組的解即為P的坐標(biāo)，然后根據(jù)P的坐標(biāo)與原點(diǎn)（0，0）寫(xiě)出直線(xiàn)方程即可；
（2）根據(jù)直線(xiàn)l₃的方程求出斜率，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率乘積為-1得到直線(xiàn)l的斜率，根據(jù)P點(diǎn)與斜率寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程即可．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道中檔題，要求學(xué)生會(huì)求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)條件寫(xiě)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和兩點(diǎn)式方程．