Question

18．已知函數(shù)f（x）=mx²-mx-12．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）若不等式f（x）＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）因式分解，利用一元二次不等式的解法求解即可．
（2）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=mx²-mx-12．
當(dāng)m=1時(shí)，解不等式f（x）＞0；即x²-x-12＞0
因式分解得：（x-4）（x+3）＞0
解得：-3＞x或x＞4．
∴不等式的解集為{x|-3＞x或x＞4}．
（2）當(dāng)m=0時(shí)，此時(shí)f（x）=-12，不等式f（x）＜0的解集為R，恒成立．
當(dāng)m≠0時(shí)，要使不等式f（x）＜0的解集為R，
則m＜0，△=b²-4ac=m²+48m＜0，
解得：m＜-48．
綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-48）∪{0}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．