Question

若全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-2x-3≤0}則M∩（C_UN）等于（　�。�

A．{x|x＜-2}

B．{x|x＜-2或x＞3}

C．{x|x≥3}

D．{x|-2≤x＜3}

Answer 1

分析：將集合M中的不等式移項(xiàng)后，利用平方差公式分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，分別求出不等式組的解集得到原不等式的解集，確定出集合M，將集合N中不等式左邊分解因式，根據(jù)根據(jù)兩數(shù)相乘積異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集得到原不等式的解集，確定出集合N，由全集為R，求出集合N的補(bǔ)集，再找出集合M與集合N補(bǔ)集的公共部分，即可得到所求的集合．

解答：解：由集合M中的不等式x²＞4，變形得：（x+2）（x-2）＞0，
可化為

x+2＞0 x-2＞0

或

x+2＜0 x-2＜0

，
解得：x＞2或x＜-2，
∴集合M={x|x＞2或x＜-2}，
由集合N中的不等式x²-2x-3≤0，變形得：（x-3）（x+1）≤0，
可化為

x-3≥0 x+1≤0

或

x-3≤0 x+1≥0

，
解得：-1≤x≤3，
∴集合N={x|-1≤x≤3}，又U=R，
∴C_UN={x|x＜-1或x＞3}，
則M∩（C_UN）={x|x＜-2或x＞3}．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題屬于以一元二次不等式的解法為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中�？嫉幕�本題型．