Question

【題目】已知函數f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2．（Ⅱ）最小正周期為π，單調遞增區(qū)間[kπ+，kπ+]，k∈Z．

【解析】試題分析：（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=，A∪B=R，借助于數軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解a的取值范圍．

試題解析：解：∵函數f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）

（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，

（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，

即f（x）的最小正周期為π，

由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：

x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，

故f（x）的單調遞增區(qū)間為[﹣+kπ，﹣+kπ]或寫成[kπ+，kπ+]，k∈Z．