【題目】如圖 ，在四棱錐中， , ， 為棱的中點(diǎn)， .

（1）證明： 平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）由已知條件得， ，再根據(jù)線面垂直判定定理得平面；（2）利用空間向量研究線面角,先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)列各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組求平面一個(gè)法向量,再利用向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角余弦值,最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系確定直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）證明：由已知， ，

又，即，

且 ，

∴平面 .

（2）∵平面 ，∴為二面角的平面角，從而.

如圖所示，在平面內(nèi)，作， 以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，

∴.

設(shè)平面的法向量，

則，取，則.

設(shè)直線與平面所成角為,

則 .

∴直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）= ，存在一個(gè)正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、，其中， ，數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c且cos2B+3cosB﹣1=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若a+c=1，求b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲船以每小時(shí)15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a4=5，a2+a8=14，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2 bn ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和；
（3）若cn=an（ ） ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線過(guò)點(diǎn)P（﹣3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；
（Ⅱ）若 = ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（x+ ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對(duì)任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案