【題目】為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國(guó)好聲音》的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表:
場(chǎng)數(shù) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人數(shù) | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)?
非歌迷 | 歌迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(2)將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次(14場(chǎng))的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”,已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性,若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2=.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)由頻率分布直方圖可知,抽取的100名觀眾中,“體育迷”共有名.于是可得出2×2列聯(lián)表,然后根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式計(jì)算可得的觀測(cè)值,最后由獨(dú)立性檢驗(yàn)基本原理即可判斷出結(jié)果;(2)由頻率分布直方圖可知,“超級(jí)體育迷”有5名,于是可得出一切可能結(jié)果所組成的基本事件的總數(shù),然后設(shè)A表示事件“任意選取的兩人中,至少有1名女性觀眾”,可得事件A包括的基本事件數(shù),最后利用古典概型計(jì)算公式即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)由統(tǒng)計(jì)表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,從而完成2×2列聯(lián)表如下:
非歌迷 | 歌迷 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得:
,所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān).
(2)由統(tǒng)計(jì)表可知,“超級(jí)歌迷”有5人,其中2名女性,3名男性,設(shè)2名女性分別為,3名男性分別為,從中任取2人所包含的基本事件有:
共10個(gè)
用A表示“任意選取的兩人中,至少有1名女性觀眾”這一事件,A包含的基本事件有:共7個(gè),所以.
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(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;
(II)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點(diǎn)為,求的取值范圍.
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(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)求隨機(jī)變量x的分布列;
(3)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過30分,就得到獎(jiǎng)勵(lì),求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率
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時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量(萬輛) | |||||
的濃度(微克/立方米) |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
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