Question

一個直角走廊寬為1.5m，如圖所示，有一轉(zhuǎn)動靈活的平板手推車，寬為1m，問要順利推過直角走廊，平板車的長度不能超過多少米？

Answer 1

【答案】分析：由已知中直角走廊寬為1.5m，轉(zhuǎn)動靈活的平板手推車，寬為1m，我們設AB所在直線與走廊外輪廓線交于點A′，B′，∠CDO'=θ，則我們可以構造出車長（CD）與θ的函數(shù)關系式，利用導數(shù)法，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，及最值，即可得到答案．
解答：解：設AB所在直線與走廊外輪廓線交于點A′，B′，∠CDO'=θ，則∠B'A'O'=θ．
∵CD=AB=A'B'-AA'-BB'，A′B′=A′O+OB′
而，AA'=cotθ，BB'=tanθ，
∴=．
令sinθ+cosθ=t，則．
又∵，∴．
令，∵，
∴f（t）在上是減函數(shù)．
∴當，即時，f（t）有最小值，
從而CD的最小值是．
故平板車的長度不能超過（）米．
點評：本題的考查的知識點是利用導研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)模型的選擇，利用導數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值，其中根據(jù)已知條件構造出車長（CD）與θ的函數(shù)關系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)法求函數(shù)最值問題，是解答本題的關鍵．