【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的最小值；

（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1利用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)的單調(diào)性，從而可得最小值；

（2）由題意可得（x＞0）有兩個(gè)正根，即兩函數(shù)圖像和有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖像即可得解．

（1）函數(shù).

設(shè)，則，

所以， ，∴在上是減函數(shù).

同理可得在上是增函數(shù)

當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值2；

（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有兩個(gè)正根，

則有（x＞0）有兩個(gè)正根.

令，則函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸為:x=1.

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

所以兩函數(shù)圖像和有兩個(gè)交點(diǎn)，只需保證即可.

得，解得.

實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，+∞）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．

（1）在圖中畫出y=f（x）的圖象；
（2）求不等式|f（x）|＞1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1 ， l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=a-（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）判定并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為 的零點(diǎn)， 為 圖像的對(duì)稱軸，且 在 單調(diào)，則 的最大值為（　�。�
A.11
B.9
C.7
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：
（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？
（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝2，a2為整數(shù)，且a3∈[3,5]．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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