【題目】已知奇函數f（x）=a-
（a∈R，e為自然對數的底數）．
（1）判定并證明f（x）的單調性；
（2）若對任意實數x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】（1）
上的遞增函數，證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）用單調性定義證明；
（2）先用奇函數性質求出a=1，再根據單調性求出函數最值，最后用最值使不等式成立即可．
解：（1）f（x）是R上的單調遞增函數．
證明：因f（x）的定義域為R，任取x1，x2∈R且x1＜x2．
則f（x2）-f（x1）=
-
=
．
∵y=ex為增函數，∴
＞
＞0，∴+1＞0，+1＞0．
∴f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），
故f（x）是R上的遞增函數．
（2）∵f（x）為奇函數，∴f（-x）=-f（x），
∴a-
=-a+
，∴2a=2，∴a=1，
∴f（x）=1-，
令t=ex+1，∵ex＞0，∴t＞1，
又g（t）=1-
在（1，+∞）上為增函數，
∴-1＜g（t）＜1，即-1＜f（x）＜1，
當f（x）＞m2-4m+2對任意實數x恒成立，
有m2-4m+2≤-1，即m2-4m+3≤0，
∴1≤m≤3，
故實數m的取值范圍是[1，3]．
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【題目】已知函數f（x）=2sin2x-2sin2x-a．
①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；
②若x1，x2是函數y=f（x）在[0，
]內的兩個零點，則sin（x1+x2）=______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面使用類比推理正確的是( )
A. 由“a(b＋c)＝ab＋ac”類比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”
B. 由“若3a＜3b，則a＜b”類比推出“若ac＜bc，則a＜b”
C. 由“平面中垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”
D. 由“等差數列{an}中，若a10＝0，則a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)”類比推出“在等比數列{bn}中，若b9＝1，則有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)”
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【題目】已知函數f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過點（2，1）．
（1）求實數a的值；
（2）設
，在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數y=g（x）的簡圖，并寫出（不需要證明）函數g（x）的定義域、奇偶性、單調區(qū)間、值域．
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【題目】設函數f(x)＝x＋ax2＋b·ln x，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.
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【題目】已知函數f（x）=ax2+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數g（x）=
．
（l）求函數g（x）的解析式；
（2）證明：對任意實數m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；
（3）若方程g（|log2x-1|）+3k（
-1）=0有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知曲線C1的參數方程為
(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin θ.
(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)．
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