已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并求當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的集合；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
【答案】分析：（1）通過 的數(shù)量積表示出函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用兩角和公式和二倍角公式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)f（x）的最大值，并求當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的集合；
（2）根據(jù)x的范圍確定的范圍，進(jìn)而利用正弦定理的單調(diào)性求得函數(shù)的最值，求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）2+2（cos2x-1）=1+2sinxcosx+2cos2x-2=，（3分）
∴函數(shù)f（x）的最大值是，此時(shí)x的集合是．（6分）
（2）當(dāng)時(shí)，，（8分）
則，（12分）
所以，函數(shù)f（x）的值域是．  （14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，和兩角和公式，二倍角公式的運(yùn)用．三角函數(shù)的基本公式較多，注意多積累．
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（本小題滿分12分）
已知向量，，函數(shù) 
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會(huì)高三2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）在中，設(shè)角，的對(duì)邊分別為，若，且?，求角的大小．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市育才中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省五校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．

(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范圍；

(Ⅱ)在中，分別是A，B，C所對(duì)的邊，當(dāng)（Ⅰ）中的取最大值且時(shí)，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年南安一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若時(shí), 求的值域；

（3）求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

 

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