已知函數(shù)f(x)=log2
5+ax
5+x
，(-1≤x≤1)為奇函數(shù)，其中a為不等于1的常數(shù)；
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[-1，1]，f（x）＞m恒成立，求m的范圍．
（1）∵f(x)=log2
5+ax
5+x
，(-1≤x≤1)為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x），即log2
5-ax
5-x
=-log2
5+ax
5+x

即
5-ax
5-x
=
5+x
5+ax
對x∈[-1，1]恒成立；
所以（5+ax）（5-ax）=（5+x）（5-x）
∴a=±1，
因為a為不等于1的常數(shù)，所以a=-1
（2）∵f(x)=log2
5-x
5+x
，(-1≤x≤1)
設(shè)t=
5-x
5+x
，(-1≤x≤1)，則f（t）=log2t，
因為t=
5-x
5+x
=-1+
10
x+5
在[-1，1]上遞減所以
2
3
≤t≤
3
2
，
又因為f（t）=log2t，在[
2
3
，
3
2
]上是增函數(shù)，
所以f(t)min=log2
2
3

因為對任意的x∈[-1，1]，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m
所以m＜log2
2
3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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