【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程,并指明曲線的形狀;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點, 為坐標(biāo)原點,且,求.

【答案】(1) , ,曲線是圓心為,半徑的圓;(2) .

【解析】試題分析:(1)由消去參數(shù),得直線的直角坐標(biāo)方程為,由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程.;

(2)聯(lián)立直線與曲線的方程,消去,得,

設(shè)對應(yīng)的極徑分別為, ,GV韋達(dá)定理可得 .的值.

試題解析:(1)由消去參數(shù),得,

,得,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,

.

即曲線是圓心為,半徑的圓.

(2)聯(lián)立直線與曲線的方程,得,消去,得

設(shè)對應(yīng)的極徑分別為, ,則,

所以 .

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