【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程,并指明曲線的形狀;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點, 為坐標(biāo)原點,且,求.
【答案】(1) , ,曲線是圓心為,半徑的圓;(2) .
【解析】試題分析:(1)由消去參數(shù),得直線的直角坐標(biāo)方程為,由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程.;
(2)聯(lián)立直線與曲線的方程,消去,得,
設(shè)對應(yīng)的極徑分別為, ,GV韋達(dá)定理可得 .的值.
試題解析:(1)由消去參數(shù),得,
由,得,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,
即.
即曲線是圓心為,半徑的圓.
(2)聯(lián)立直線與曲線的方程,得,消去,得,
設(shè)對應(yīng)的極徑分別為, ,則, ,
所以 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列命題:①邊長為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為;
②正方體的內(nèi)切球、棱切球(正方體的每條棱都與球相切)、外接球的半徑之比為1:;
③棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球被平面A1BD截得的截面面積為.
其中正確命題的序號是______(請?zhí)钏姓_命題的序號);
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【題目】【2018衡水金卷(二)】如圖,矩形中, 且, 交于點.
(I)若點的軌跡是曲線的一部分,曲線關(guān)于軸、軸、原點都對稱,求曲線的軌跡方程;
(II)過點作曲線的兩條互相垂直的弦,四邊形的面積為,探究是否為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點在直線上.
(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓的極坐標(biāo)方程為,試判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(2,5),(﹣2,1)兩點,并且圓心在直線yx上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求圓上的點到直線3x﹣4y+23=0的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于, 兩點,與軸交于點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點,直線與橢圓相交于、兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形面積取最大值時,求的值.
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