Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=

1

x-1 -1

；      
（2）y=

(x+1)0

|x|-x

；
（3）已知函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為（0，1），求函數(shù)y=f（x）的定義域．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于得答案；
（2）由0指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案；
（3）直接由y=f（2x+1）的定義域為（0，1）求解2x+1的范圍得答案．

解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，需

x-1≥0 x-1 -1≠0

，解得x≥1且x≠2，
∴函數(shù)y=

1

x-1 -1

的定義域為[1，2）∪（2，+∞）；
（2）要使函數(shù)有意義，需

x+1≠0 |x|-x≠0

，
解得：x＜0且x≠1．
∴函數(shù)y=

(x+1)0

|x|-x

的定義域為（-∞，-1）∪（-1，0）；
（3）∵f（2x+1）的定義域為（0，1），
∴1＜2x+1＜3，
∴f（x）的定義域是（1，3）．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了無理不等式及絕對值不等式的解法，是基礎(chǔ)題．