12．已知函數(shù)f（x）=lg（-x2+4x+5），則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，5）；該函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為lg9．

分析 令t=-x2+4x+5＞0，求得函數(shù)的定義域，結(jié)合f（x）=g（t）=lgt，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．求得t的最大值，可得f（x）=g（t）的最大值．

解答 解：令t=-x2+4x+5＞0，求得-1＜x＜5，故函數(shù)的定義域為（-1，5），且f（x）=g（t）=lgt，
故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性值可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[2，5）．
由于當x=2時，函數(shù)t取得最大值為9，該函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為lg9，
故答案為：[2，5）；lg9．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知圓${C_1}：{x^2}+{y^2}+2x=0$，圓${C_2}：{x^2}+{y^2}-2x-2y-2=0$，C1，C2分別為兩圓的圓心．
（Ⅰ）求圓C1和圓C2的公共弦長；
（Ⅱ）過點C1的直線l交圓C2與A，B，且$AB=\sqrt{14}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知△ABC和△EBC是邊長為2的正三角形，平面EBC⊥平 面ABC，AD⊥平面ABC，且$AD=2\sqrt{3}$．
（Ι）證明：AD∥平面EBC；
（II）求三棱錐E-ABD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．f（x）=ln|x-2|-m（m∈R）的所有零點之和為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，當1≤x＜2時，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{2-x}）$，則f（6.5）=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x≤1\\ lgx，x＞1\end{array}\right.$，則f（f（10））的值為（　�。�
A．lg101B．1C．2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)$y=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$的定義域為（　�。�
A．RB．（-∞，0）∪（0，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．體積為$\frac{32π}{3}$的球有一個內(nèi)接正三棱錐P-ABC，PQ是球的直徑，∠APQ=60°，則三棱錐P-ABC的體積為（　　）
A．$\frac{27\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{9\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案