Question

已知函數(shù)f（x）=x，g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，g（x）=x²-2x．記max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

．給出下列關(guān)于函數(shù)F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）的說法：
①當(dāng)x≥3時，F(xiàn)（x）=x²-2x；
②函數(shù)F（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)F（x）在[-1，1]上為增函數(shù)；
④函數(shù)F（x）的最小值為-1，無最大值．  
其中正確的是（　�。�

• A、①②④
• B、①③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可結(jié)合圖象寫出F（x）的解析式，然后結(jié)合F（x）的圖象判斷函數(shù)F（x）的奇偶性和單調(diào)性，從而判斷②③的正確，最后結(jié)合圖象分段求函數(shù)F（x）的最值．

解答： 解：因為函數(shù)f（x）=x，g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，g（x）=x²-2x，所以g（x）=x²-2|x|，
F（x）=

x，-1≤x≤3 x2-2|x|，x＞3或x＜-1

，所以當(dāng)x≥3時，F(xiàn)（x）=x²-2x，即①對；
因為F（x）的圖象不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)F（x）不為奇函數(shù)，即②錯；
由圖象知函數(shù)F（x）在[-1，3]上是增函數(shù)，所以在[-1，1]上是增函數(shù)，即③對；
由圖象易知函數(shù)F（x）的最小值為F（-1）=-1，無最大值．即④對．
故選：B

點評：本題主要考查函數(shù)的兩個重要性質(zhì)--奇偶性和單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)上數(shù)形結(jié)合這一重要方法，是一道中檔題．