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已知sin(
π
4
+x)=
12
13
(
π
4
＜x＜
π
2
)，則式子
cos2x
cos(
π
4
-x)
的值為（　�。�
A、-
10
13
B、
24
13
C、
5
13
D、-
12
13
考點：三角函數中的恒等變換應用
專題：三角函數的求值
分析：由sin(
π
4
+x)=
12
13
(
π
4
＜x＜
π
2
)得，cos(
π
4
+x)=-
5
13
，從而cos2x=sin(
π
2
+2x)=2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)=-
120
169
，cos(
π
4
-x)=cos[
π
2
-(
π
4
+x)]=sin(
π
4
+x)=
12
13
．然后可得出式子
cos2x
cos(
π
4
-x)
的值．
解答： 解：∵sin(
π
4
+x)=
12
13
(
π
4
＜x＜
π
2
)，
∴
π
2
＜
π
4
+x＜π，
∴cos(
π
4
+x)=-
5
13
，
∴cos2x=sin(
π
2
+2x)
=2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)
=-
120
169
，
又∵cos(
π
4
-x)=cos[
π
2
-(
π
4
+x)]
=sin(
π
4
+x)=
12
13
．
∴
cos2x
cos(
π
4
-x)
=-
10
13
．
故選：A．
點評：本題考查誘導公式，倍角公式，不等式的性質等知識的綜合應用．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=2x3-3x，過點M（0，32）作曲線的切線，則切線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在復平面內，復數z=
1-i
1+2i
對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A（-2，3）、B（3，-2）、C（
1
2
，m﹚三點在同一直線上，則m的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosB的值為（　�。�
A、
11
16
B、-
1
4
C、
7
8
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1-200編號，并按編號順序平均分為40組（1-5號，6-10號，…，196-200號）．若第6組抽出的號碼為28，則第8組抽出的號碼應是a； 若用分層抽樣方法，則50歲以下年齡段應抽取b人．那么a+b等于（　�。�
A、46B、45C、70D、69

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x，g（x）為偶函數，且當x≥0時，g（x）=x2-2x．記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
．給出下列關于函數F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）的說法：
①當x≥3時，F（x）=x2-2x；
②函數F（x）為奇函數；
③函數F（x）在[-1，1]上為增函數；
④函數F（x）的最小值為-1，無最大值．  
其中正確的是（　　）
A、①②④B、①③④
C、①③D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|1-
1
x
|（x＞0）
（Ⅰ）求f（x）的單調減區(qū)間并證明；
（Ⅱ）是否存在正實數m，n（m＜n），使函數f（x）的定義域為[m，n]時值域為[
m
6
，
n
6
]？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若存在兩個不相等的實數r和s，且r∈[1，+∞），s∈[1，+∞），使得f（r）=
1
2
r+t和f（s）=
1
2
s+t同時成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角分別為A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
π
4
，求c的值；
（2）若
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，試判斷三角形的形狀？

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