【題目】已知直線l:x﹣y=1與圓Γ:x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B,D分別在圓Γ上運(yùn)動,且位于直線l的兩側(cè),則四邊形ABCD面積的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:把圓Γ:x2+y2﹣2x+2y﹣1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程:(x﹣1)2+(y+1)2=3,圓心(1,﹣1),半徑r= . 直線與圓相交,由點(diǎn)到直線的距離公式的弦心距d= = ,
由勾股定理的半弦長= = ,所以弦長|AB|=2× = .
又B,D兩點(diǎn)在圓上,并且位于直線l的兩側(cè),
四邊形ABCD的面積可以看成是兩個三角形△ABC和△ACD的面積之和,
如圖所示,
當(dāng)B,D為如圖所示位置,即BD為弦AC的垂直平分線時(即為直徑時),
兩三角形的面積之和最大,即四邊形ABCD的面積最大,
最大面積為:S= ×|AB|×|CE|+ ×|AB|×|DE|= = = .
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時,它才能起到有效治療的作用,已知每服用且克的藥劑,藥劑在血液中的含量克隨著時間小時變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.
若病人一次服用9克的藥劑,則有效治療時間可達(dá)多少小時?
若病人第一次服用6克的藥劑,6個小時后再服用3m克的藥劑,要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療,試求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+x﹣ln(x+a)+3b在x=0處取得極值0. (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)= x+m在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =( sin ,1), =(cos ,cos2 ). (Ⅰ)若 =1,求cos( ﹣x)的值;
(Ⅱ)記f(x)= ,在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)為的導(dǎo)函數(shù),討論的零點(diǎn)個數(shù);
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求樣本中心點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知兩變量線性相關(guān),求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(3)利用(2)中的線性回歸方程,分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式|x+3|<2x+1的解集為{x|x>m}. (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m(t≠0)有解,求實(shí)數(shù)t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),,圓心在直線上
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與圓C相切且與軸截距相等,求直線的方程.
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