正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在A1C上，且AM=
1
2
MC1，N為BB1的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：如圖所示．建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)與模的計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
N(a，a，
1
2
a)，C1（0，a，a），A（a，0，0）．
∵AM=
1
2
MC1，
∴
AM
=
1
3
AC1
，
∴
DM
=
DA
+
1
3
AC1

=（a，0，0）+
1
3
(-a，a，a)
=(
2
3
a，
1
3
a，
1
3
a)．
∴
MN
=
DN
-
DM
=(
1
3
a，
2
3
a，
1
6
a)，
∴|
MN
|=
1
9
a2+
4
9
a2+
1
36
a2
=
21
6
a．
故答案為：
21
6
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)與模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1，p為常數(shù)（p＞0）g（x）=
3
2
ax3-（3a-1）x+
3
2
a-1，若對(duì)任意的x∈〔1，+∞），函數(shù)g（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=1+sinxcosx，求f（x）最小正周期和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-m•2x
1+m•2x
，若函數(shù)f（x）滿足|f（x）|≤3對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x，求證：當(dāng)x＞-1時(shí)，恒有1-
1
x+1
≤ln（x+1）≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，CF是△ABC邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．
（1）證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；
（2）若CQ=4，AQ=1，PF=
4
5
3
，求CB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=x3+x2-x-1的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，M（x，y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則△MKF的重心G的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張邊長(zhǎng)為6cm的紙片按如圖1所示的陰影部分截去四個(gè)全等的等腰三角形，將剩余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置，若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是（　�。�
A、
8
3
6
cm3
B、
4
3
6
cm3
C、
8
3
2
cm3
D、
4
3
2
cm3

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