Question

將一張邊長為6cm的紙片按如圖1所示的陰影部分截去四個全等的等腰三角形，將剩余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置，若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是（　�。�

• A、

  8

  3

  6

  cm³
• B、

  4

  3

  6

  cm³
• C、

  8

  3

  2

  cm³
• D、

  4

  3

  2

  cm³

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)圖形正四棱錐的正視圖是正三角形，正視圖的底面邊長為a，高為

3

2

a，正四棱錐的斜高為a，運用圖1得出；

2

2

×6=a+

a

2

，a=2

2

，計算計算出a，代入公式即可．

解答： 解：

∵正四棱錐的正視圖是正三角形，正視圖的底面邊長為a，高為

3

2

a，
∴正四棱錐的斜高為a，
∵圖1得出：∵將一張邊長為6cm的紙片按如圖1所示的陰影部分截去四個全等的等腰三角形
∴

2

2

×6=a+

a

2

，a=2

2

，
∴正四棱錐的體積是

1

3

×a²×

3

2

a=

8 6

3

，
故選：A

點評：本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，展開圖與立體圖的結(jié)合，需要很好的空間思維能力，屬于中檔題．