【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若點、分別在曲線、上,求的最小值.
【答案】(Ⅰ)(是參數(shù)),(是參數(shù));(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)直接利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得,曲線的參數(shù)方程,利用 即可得的直角坐標(biāo)方程,化為標(biāo)準(zhǔn)方程后利用三角函數(shù)性質(zhì)可得參數(shù)方程;(Ⅱ)設(shè)點,先根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性求出的最小值,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得的最小值.
試題解析:(Ⅰ)依題意,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),
因為曲線的極坐標(biāo)方程為,化簡可得直角坐標(biāo)方程: ,即,所以曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù))
(Ⅱ)設(shè)點,易知,
∴
∴時,
∴
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB AC,點E,F分別在棱BB1,CC1上(均異于端點),且∠ABE∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.
求證:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)BC //平面AEF.
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【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”,有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象,如圖:是圓Q的圓心,圓Q過坐標(biāo)原點O;點L、S均在x軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.
(1)若直線l與圓L、圓S均相切,則l截圓Q所得弦長為__________;
(2)若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d,則__________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點對稱,且f(x)= +2x, 若函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)+1在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】如圖,在長方形中, , ,現(xiàn)將沿折起,使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)求銳二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓C的方程為,為橢圓C的左右焦點,離心率為,短軸長為2。
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點,求該平行四邊形ABCD面積的最大值.
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【題目】如圖所示的多面體中,四邊形ABCD為菱形,,,面ABCD,,,異面直線AF,CD所成角的余弦值為.
Ⅰ求證:面面EDB;
Ⅱ求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),直線l:.
求的單調(diào)增區(qū)間;
求證:對于任意,直線l都不是線的切線;
試確定曲線與直線l的交點個數(shù),并說明理由.
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