Question

【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)= +2x, 若函數(shù)F（x)=g(x)-f(x)+1在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（-，0]

【解析】

由函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)= +2x即可求得g(x)=-+2x，從而求得：F（x)=-(1+)+2(1-)x+1，對(duì)的范圍分類(lèi)即可求得使F（x)在區(qū)間上是增函數(shù)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

由題意知，g(x)=-f（-x)=-+2x,則F（x)=-(1+)+2(1-)x+1.

當(dāng)1+=0，即=-1時(shí)，F(xiàn)（x)=4x+1在區(qū)間上是增函數(shù),從而=-1；

當(dāng)1+〉0，即〉-1時(shí)，若F（x)在區(qū)間上是增函數(shù),則，解得-1< 0;

當(dāng)1+< 0，即<-1時(shí)，若F（x)在區(qū)間上是增函數(shù),則顯然成立，從而<-1;

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（-，0]。