【題目】已知動圓過定點,且在y軸上截得的弦MN的長為8

1)求動圓圓心的軌跡C的方程;

2)已知點,長為的線段PQ的兩端點在軌跡C上滑動.當軸是的角平分線時,求直線PQ的方程.

【答案】1;(2

【解析】

1)設圓心,線段MN的中點為E,由圓的性質(zhì)得,

結(jié)合兩點間的距離公式,即可求解

2)當PQx軸不垂直時,由x軸平分,得,設直線,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,進而解得,得出直線的方程;當PQx軸垂直時,取得直線PQ的方程為

1)由題意,動圓過定點

設圓心,線段MN的中點為E,連接,則,

則由圓的性質(zhì)得,所以,

所以,整理得

時,也滿足上式,

所以動圓的圓心的軌跡方程為

2)設,由題意可知,

(。┊PQx軸不垂直時,,,

x軸平分,得,

所以,所以,整理得,

設直線,代入C的方程得:

,所以,解得,

由于,解得,

因此直線PQ的方程為

(ⅱ)當PQx軸垂直時,,可得直線PQ的方程為

綜上,直線PQ的方程為

練習冊系列答案
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