（2010•武漢模擬）過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點F的直線l與雙曲線右支相交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓被右準(zhǔn)線截得的劣弧的弧度數(shù)為
π
2
，那么雙曲線的離心率e=
2
2
．
分析：先由以線段AB為直徑的圓被右準(zhǔn)線截得的劣弧的弧度數(shù)為
π
2
，利用直線與圓相交的幾何性質(zhì)求出AB中點C到準(zhǔn)線的距離，再利用雙曲線第二定義和梯形中位線定理，列方程即可解得離心率
解答：解：設(shè)|AB|=2R，C為AB中點，CE⊥DG，AD⊥DG，BG⊥DG，DG為雙曲線的右準(zhǔn)線
∵線段AB為直徑的圓被右準(zhǔn)線截得的劣弧的弧度數(shù)為
π
2
，
∴|CE|=
2
2
R=
1
2
（|AD|+|BG|）
∴|AD|+|BG|=
2
R
∵|AF|=e|AD|，|BF|=e|BG|
∴|AB|=|AF|+|BF|=e（|AD|+|BG|）
∴2R=e×
2
R
∴e=
2

故答案為
2
點評：本題考查了雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，直線與圓相交的位置關(guān)系及其幾何性質(zhì)，離心率的求法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）函數(shù)t=f（x+2）的圖象過點P（-1，3），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點O對稱的圖象一定過點
（-1，-3）
（-1，-3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1+an
3-an
(n∈N*)，且a1=0．
（1）求a2，a3；
（2）若存在一個常數(shù)λ，使得數(shù)列{
1
an-λ
}為等差數(shù)列，求λ值；
（3）求數(shù)列{an}通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）若cosα=
3
5
，-
π
2
＜α＜0，則tanα=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{an+an+1}為等比數(shù)列”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）兩直線2x+y+2=0與ax+4y-2=0垂直，則其交點坐標(biāo)為
（-1，0）
（-1，0）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案