已知如圖,圓C的圓心在拋物線x2=2py(p>0)上運(yùn)動(dòng),且圓C過A(0,p)點(diǎn),若MN為圓C在x軸上截得的弦.
設(shè)AM=l1,AN=l2,求的取值范圍.

【答案】分析:設(shè)∠MAN=θ,由題意知,l12+l22=.所以.由此可知當(dāng)且僅當(dāng)θ=45°時(shí),原式有最大值,當(dāng)且僅當(dāng)θ=90°時(shí),原式有最小值為2,從而的取值范圍.
解答:解:設(shè)∠MAN=θ,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213943703464370/SYS201310232139437034643014_DA/5.png">,
所以,因?yàn)閘12+l22-2l1l2cosθ=4p2,
所以l12+l22=
所以
因?yàn)?<θ≤90,所以當(dāng)且僅當(dāng)θ=45°時(shí),原式有最大值,當(dāng)且僅當(dāng)θ=90°時(shí),原式有最小值為2,從而的取值范圍為
點(diǎn)評(píng):本題考查圓錐曲線的位置關(guān)系和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題和仔細(xì)解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,圓C的圓心在拋物線x2=2py(p>0)上運(yùn)動(dòng),且圓C過A(0,p)點(diǎn),若MN為圓C在x軸上截得的弦.
設(shè)AM=l1,AN=l2,求
l1
l2
+
l2
l1
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知圓C的圓心坐標(biāo)為(1,-1),且過點(diǎn)M(2,-1).
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)N(-1,-2)且斜率為1的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E,求線段AE的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
,求矩陣A的逆矩陣A-1
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度),已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(-2,6),點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4,
π
2
)
,直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
,圓C以點(diǎn)B為圓心,4為半徑,試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)a,b,c,d都是正數(shù),且x=
a2+b2
y=
c2+d2
.求證:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知如圖,圓C的圓心在拋物線x2=2py(p>0)上運(yùn)動(dòng),且圓C過A(0,p)點(diǎn),若MN為圓C在x軸上截得的弦.
設(shè)AM=l1,AN=l2,求數(shù)學(xué)公式的取值范圍.

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