【題目】已知三棱柱內(nèi)接于一個半徑為的球,四邊形與均為正方形,分別是,的中點,,則異面直線與所成角的余弦值為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
畫出圖形,找出BM與AN所成角的平面角,利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值.
直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,
如圖:BC的中點為O,連結(jié)ON,
MN∥B1C1=OB,則MNOB是平行四邊形,BM與AN所成角就是∠ANO,
∵分別是,的中點,,
可得A1C1⊥B1C1,
四邊形與均為正方形,可得BC=CA=CC1,
∵三棱柱內(nèi)接于一個半徑為的球,
設BC=CA=CC1=a,
三棱柱外接球可看作棱長為a的正方體外接球,
∴,解得a=2,
∴BC=CA=CC1=2,
CO=1,AO=,AN=,,
在△ANO中,由余弦定理可得:
,
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司銷售部隨機抽取了1000名銷售員1天的銷售記錄,經(jīng)統(tǒng)計,其柱狀圖如圖.
該公司給出了兩種日薪方案.
方案1:沒有底薪,每銷售一件薪資20元;
方案2:底薪90元,每日前5件的銷售量沒有獎勵,超過5件的部分每件獎勵20元.
(1)分別求出兩種日薪方案中日工資y(單位:元)與銷售件數(shù)n的函數(shù)關系式;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問題:
(Ⅰ)根據(jù)柱狀圖,試分別估計兩種方案的日薪X(單位:元)的數(shù)學期望及方差;
(Ⅱ)如果你要應聘該公司的銷售員,結(jié)合(Ⅰ)中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學的思想,分析選擇哪種薪資方案比較合適,并說明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點M在線段PPD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求證:M為PB的中點;
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在直角梯形中,,,,,,點恰好在線段的垂直平分線上,以為折痕將折起,使點到達點的位置,且平面底面,如圖2所示,是線段的中點.
(1)證明:平面;
(2)若三棱錐的體積為1,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四棱錐與直四棱柱組合而成的幾何體中,四邊形是菱形,,,,,交于,平面,為的中點.
(1)證明:平面;
(2)動點在線段上(包括端點),若二面角的余弦值為,求的長度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當a=3時,求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(2)當x≥0時,f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解高三學生的“理科綜合”成績是否與性別有關,某校課外學習興趣小組在本地區(qū)高三年級理科班中隨機抽取男、女學生各100名,然后對這200名學生在一次聯(lián)合模擬考試中的“理科綜合”成績進行統(tǒng)計規(guī)定:分數(shù)不小于240分為“優(yōu)秀”小于240分為“非優(yōu)秀”.
(1)根據(jù)題意,填寫下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認為“理科綜合”成績是否優(yōu)秀與性別有關.
性別 | 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 |
男生 | 35 | ||
女生 | 75 | ||
總計 |
(2)用分層抽樣的方法從成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取12名學生,然后再從這12名學生中抽取3名參加某高校舉辦的自主招生考試,設抽到的3名學生中女生的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com