Question

12．已知集合 M={（x，y）|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=-x+b}，若M∩N≠∅，則實數(shù)b的取值范圍是（-5，5$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由M與N，以及兩集合交集不為空集，確定出b的范圍即可．

解答 解：畫出M與N中兩函數(shù)圖象，如圖所示，
∵M={（x，y）|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=-x+b}，且M∩N≠∅，
∴半圓y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$與y=-x+b有公共點，
當直線y=-x+b與半圓相切時，圓心（0，0）到直線y=-x+b的距離d=r，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=5，
解得：b=5$\sqrt{2}$（負值舍去），
把（-5，0）代入y=-x+b得：b=-5，
則實數(shù)b的范圍是（-5，5$\sqrt{2}$]，
故答案為：（-5，5$\sqrt{2}$]

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．