17．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB=4csinC-bcosA，則cosC=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

分析 由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinC=4sin2C，結(jié)合C為銳角，可求sinC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．

解答 解：∵acosB=4csinC-bcosA，
∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，
又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴sinC=4sin2C，
∵C為銳角，sinC＞0，cosC＞0，
∴sinC=$\frac{1}{4}$，cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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7．求下列各式的值：
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12．已知集合 M={（x，y）|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=-x+b}，若M∩N≠∅，則實數(shù)b的取值范圍是（-5，5$\sqrt{2}$]．

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2．若兩條直線ax+2y-1=0與3x-6y-1=0垂直，則a的值為（　�。�
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7．△ABC是直角邊等于4的等腰直角三角形，D是斜邊BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+m•\overrightarrow{AC}$，向量$\overrightarrow{AM}$的終點(diǎn)M在△ACD的內(nèi)部（不含邊界），則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}$的取值范圍是（-2，6）．

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