Question

已知點A（1，2），B（3，1），M，N分別為x軸，y軸上的動點，求|AN|+|NM|+|MB|的最小值．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應用

專題：直線與圓

分析：首先，根據(jù)所給的點，求解點A（1，2）關于y軸的對稱點為A₁（-1，2），點B（3，1）關于x軸的對稱點為B₁（3，-1），然后，將所求問題轉化成點與點之間的距離進行求解．

解答： 解：∵M，N分別為x軸，y軸上的動點，
∵A（1，2），B（3，1），
則點A（1，2）關于y軸的對稱點為A₁（-1，2），
點B（3，1）關于x軸的對稱點為B₁（3，-1），
連接A₁B₁，得
則|AN|+|NM|+|MB|的最小值為|A₁B₁|，
∴|A₁B₁|=

(-1-3)2+(2+1)2

=5，
∴|AN|+|NM|+|MB|的最小值5．

點評：本題重點考查了兩點間的距離公式，及其點的問題等知識，屬于中檔題．