【題目】已知.
(1)將的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若有兩個零點,求的取值范圍,并證明.
【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;有極小值,無極大值;(2),證明見解析.
【解析】
(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)極值的概念,即可求解;
(2)由(1)和題設(shè)條件得到極小值,令,化簡得到函數(shù),進而求得,再由題目條件化簡得,
利用分析法,即可證得結(jié)論.
(1)由題意,函數(shù),則,
令,即,可得,解得,
令,即,可得,解得,
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時,函數(shù)取得極小值,
極小值為,無極大值.
(2)由(1)可知,若函數(shù)有兩零點,則極小值,
所以,可得,即,且極值點,
又由,
令,則,,
,
令,,
在上單調(diào)遞增,所以
所以,所以,
從而可得在上有一個零點,
所以當(dāng)時,在區(qū)間各有唯一零點
由題目條件可得,兩邊同時取對數(shù)可得,,
兩式相減可得,即,
要證,
只需證,即證,即證,
即證 即證 ,
令 ,則,只需要證,
令,則,可得,
當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時,所以 在 上單調(diào)遞增,
當(dāng)時,即在上恒成立.
原命題得證.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺,記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長,并求觀景路線A-C-B長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年上半年,隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài),部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”,隨著國外部分活動進入停擺,全球經(jīng)濟缺乏活力,一些企業(yè)開始倒閉,下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表:
企業(yè)成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企業(yè)成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒閉企業(yè)數(shù)量(萬家) | 5.23 | 4.70 | 3.72 | 3.12 | 2.42 |
倒閉企業(yè)所占比例 | 21.8% | 19.6% | 15.5% | 13.0% | 10.1% |
根據(jù)上表,給出兩種回歸模型:
模型①:建立曲線型回歸模型,求得回歸方程為;
模型②:建立線性回歸模型.
(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;
(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例(結(jié)果保留整數(shù)).
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 | ||
參考公式:,;.
參考數(shù)據(jù):,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,斜率為的直線交拋物線于兩點,已知點的橫坐標比點的橫坐標大4,直線交線段于點,交拋物線于點.
(1)若點的橫坐標等于0,求的值;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為,且該三棱柱外接球的表面積為14π,若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)|2x﹣3|,g(x)|2x+a+b|.
(1)解不等式f(x)x2;
(2)當(dāng)a0,b0時,若F(x)f(x)+g(x)的值域為[5,+∞),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一種水上闖關(guān)游戲,共設(shè)有3個關(guān)口,如果在規(guī)定的時間內(nèi)闖過了這3個關(guān)口,那么闖關(guān)成功,否則闖關(guān)失敗,結(jié)束游戲.假定小張、小王、小李闖過任何一個關(guān)口的概率分別為,且各關(guān)口能否順利闖過相互獨立.
(1)求小張、小王、小李分別闖關(guān)成功的概率;
(2)記小張、小王、小李三人中闖關(guān)成功的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)存在正實數(shù)k使得函數(shù)有三個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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