在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=
2
BB1，E、F、M分別為棱A1C1、AB1、BC的中點，
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：EF⊥平面AB1M．
考點：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)A1B，BC1，利用三角形的中位線的性質(zhì)得到EF∥BC1，利用線面平行的判定定理得證；
（2）首先判斷EF⊥B1M，然后利用三棱柱的性質(zhì)EF⊥AM，結(jié)合線面垂直的判定定理得證．
解答： 證明：（1）連結(jié)A1B，BC1，
∵E、F分別為棱A1C1、AB1的中點，
∴EF∥BC1，
∵BC1?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C
∴EF∥平面BB1C1C
（2）在矩形BCC1B1中，BC=
2
BB1，
tan(∠CBC1)=
2
2
，tan(∠B1MB)=
2

∴tan∠CBC1•tan∠B1MB=1
∴∠CBC1+∠B1MB=
π
2

∴BC1⊥B1M
∵EF∥BC1
∴EF⊥B1M
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC⊥平面BB1C1C
∵M(jìn)為BC的中點
∴AM⊥BC
∵平面ABC∩平面BB1C1C=BC
∴AM⊥平面BB1C1C
∵BC1?平面BB1C1C
∴AM⊥BC1
∵EF∥BC1
∴EF⊥AM
又∵AM∩B1M=M
∴EF⊥平面AB1M．
點評：本題考查了三棱柱中線面平行的判斷和線面垂直的判斷，關(guān)鍵是結(jié)合三棱柱的性質(zhì)以及線面平行、垂直的判定定理解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β是兩個平面，α∩β=b，且直線a∥α，a∥β，那么請畫圖表示a與b的位置關(guān)系．并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）
a
1
2
-b
1
2
a
1
2
+b
1
2
+
a
1
2
+b
1
2
a
1
2
-b
1
2
；
（2）（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對定義域D的每一個x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱f（x）為“自倒函數(shù)”，下列命題正確的是
 
．（把你認(rèn)為正確自倒函數(shù)命題的序號都填上）
（1）f（x）=sinx+
2
（x∈[-
π
2
，
π
2
]）是自倒函數(shù)；  
（2）自倒函數(shù)f（x）的值域可以是R；
（3）自倒函數(shù)f（x）的可以是奇函數(shù)；
（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則y=f（x）•g（x）是自倒函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　�。�
A、命題“對?x∈R，都有x2≥0”的否定為“?x0∈R，使得x02＜0”
B、“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分條件
C、“若tanα≠
3
，則α≠
π
3
”是真命題
D、甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試，設(shè)命題p是“甲考試及格”，q是“乙考試及格”，則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側(cè)），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓Γ：
x2
4
+
y2
8
=1相交于兩點A、B，連接
AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=b2lnx-bx-3（b∈R）的極值點為x=1，函數(shù)h（x）=ax2+bx+4b-1．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，并比較g（x）與g（1）的大小關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
2
時，函數(shù)t（x）=ln（1+x2）-h（x）+x+4-k（k∈R），試判斷函數(shù)t（x）的零點個數(shù)；
（Ⅲ）如果函數(shù)f（x），f1（x），f2（x）在公共定義域D上，滿足f1（x）＜f（x）＜f2（x），那么就稱f（x）為f1（x），f2（x）的“伴隨函數(shù)”，已知函數(shù)f1（x）=（a-
1
2
）x2+2ax+（1-a2）lnx，f2（x）=
1
2
x2+2ax，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）=g（x）+h（x）是f1（x），f2（x）的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合A，若對A中任意兩個元素a，b，通過某個法則“•”，使A中有唯一確定的元素c與之對應(yīng)，則稱法則“•”為集合A上的一個代數(shù)運算．若A上的代數(shù)運算“•”還滿足：（1）對?a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）對?a∈A，?e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．稱A關(guān)于法則“•”構(gòu)成一個群．給出下列命題：
①實數(shù)的除法是實數(shù)集上的一個代數(shù)運算；
②自然數(shù)集關(guān)于自然數(shù)的加法不能構(gòu)成一個群；
③非零有理數(shù)集關(guān)于有理數(shù)的乘法構(gòu)成一個群；
④正整數(shù)集關(guān)于法則a°b=ab構(gòu)成一個群．
其中正確命題的序號是
 
．（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

教育部，體育總局和共青團中央號召全國各級各類學(xué)校要廣泛，深入地開展全國億萬大，中學(xué)生陽光體育運動，為此，某校學(xué)生會對高二年級2014年9月與10月這兩個月內(nèi)參加體育運動的情況進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取了100名學(xué)生作為樣本，得到這100名學(xué)生在該月參加體育運動總時間的小時數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計表和 頻率分布直方圖：
（I）求a，p的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計運動時間在[25，55]小時的學(xué)生體育運動的平均時間；
分組運動時間
（小時）		頻數(shù)頻率
1[25，30）200.2
2[30，35） ap
3[35，40）200.2
4[40，45）150.15
5[45，50）100.10
6[50，55]50.05

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同步練習(xí)冊答案