解關(guān)于x的不等式:2|x-3|+|x-4|<2.
考點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法
專題:計(jì)算題,分類討論,不等式的解法及應(yīng)用
分析:運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間方法,討論當(dāng)x≥4時(shí),當(dāng)3<x<4時(shí),當(dāng)x≤3時(shí),去絕對(duì)值,解不等式,最后求并集即可.
解答: 解:當(dāng)x≥4時(shí),原不等式即為2(x-3)+(x-4)<2,即3x-10<2,解得x<4,則有x∈∅;
當(dāng)3<x<4時(shí),原不等式即為2(x-3)+(4-x)<2,即x-2<2,解得,x<4,則有3<x<4;
當(dāng)x≤3時(shí),原不等式即為2(3-x)+(4-x)<2,即10-3x<2,解得,x>
8
3
,則有
8
3
<x≤3.
則原不等式的解集為{x|
8
3
<x≤3或3<x<4}={x|
8
3
<x<4}.
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,考查分類討論的思想方法,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
-x2-6x-5
的定義域?yàn)?div id="bdldjvr" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

南山中學(xué)高二某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組[13,14),第二組[14,15)…,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);
(2)從成績介于[13,14)和(17,18]兩組的人中任取2人,求兩人分別來自不同組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=
1
4
x2
的焦點(diǎn)重合,則該焦點(diǎn)到雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1的漸近線的距離等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+1)x+a2+1,x∈R.若x∈[0,2]時(shí),f(x)≥a2(1-x)恒成立.則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=3且f(x-1)=f(x)+2x-1,試求f(x)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記曲線y=2x-
m
x
在x=1處的切線為直線l,直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12,求m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=
an
3an+1

(1)設(shè)bn=
1
an
,問:{bn}是否為等差數(shù)列?若是,請(qǐng)說明理由并求出通項(xiàng)bn;
(2)設(shè)cn=anan+1,求{cn}的前n項(xiàng)和.

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