Question

3．已知A＞0，ω＞0，若直線y=b（0＜b＜A）與函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是1，3，7，則φ可取（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{11π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出A，ω和φ的值即可．

解答 解：∵直線y=b（0＜b＜A）與函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是1，3，7，
∴函數(shù)的周期T=7-1=6，
即$\frac{2π}{ω}=6$，解得ω=$\frac{π}{3}$，
則橫坐標(biāo)分別是1，3的點關(guān)于x=2對稱，
即$\frac{π}{3}$×2+φ=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
解得φ=-$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
當(dāng)k=2時，φ=$\frac{11π}{6}$，
故選：D

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三點橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出函數(shù)的周期和對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．