定義在R上的偶函數(shù)滿足：①對都有;②當(dāng)且時，都有，若方程在區(qū)間上恰有3個不同實根，實數(shù)的取值范圍是        .

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為是偶函數(shù)，所以在中令可得，所以是周期為6的周期函數(shù)，又當(dāng)且時，都有，所以該函數(shù)在上遞增，所以再上遞減，所以在上只有兩個實數(shù)根，所以若方程在區(qū)間上恰有3個不同實根，則需要區(qū)間長度解得

考點：本小題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用.

點評：本題是一道抽象函數(shù)問題，題目的設(shè)計“小而巧”，解題的關(guān)鍵是巧妙的賦值，利用其奇偶性和所給的關(guān)系式得到函數(shù)的周期性，再利用周期性求函數(shù)值．靈活的“賦值法”是解決抽象函數(shù)問題的基本方法，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
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16、定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=
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定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=    ．

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定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=    ．

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定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=    ．

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定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=    ．

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