解:(1)∵
;∴f(x+π)=f(x),f(x)是以T=π的周期函數(shù)
而函數(shù)在
的值域為[m,2],并且
,當(dāng)x
1<x
2時恒有f(x
1)<f(x
2).
∴函數(shù)f(x)在
上單調(diào)遞增,而
,∴m=-2
(2)∵
,∴f(x)的圖象關(guān)于點(
,0)對稱
∵
∴
<
+
<
+kπ,而
≤
+
≤
則
<
+
≤
∴0<sinx≤1即滿足條件的x的集合為{x|2kπ<x<π+2kπ,k∈Z}
(3)∵y=g(x)=2cos
2x+sinx
∴y=g(x)=-2sin
2x+sinx+2
令sinx=t∈(0,1)則y=-2t
2+t+2
若對于y在集合M中的每一個值,x在區(qū)間(0,π)上恰有兩個不同的值與之對應(yīng)轉(zhuǎn)化成h(t)=-2t
2+t+2-y=0在(0,1)上只有一解
∴h(1)•h(0)=(1-y)(2-y)<0
解得1<y<2
∴集合M={y|1<y<2}.
分析:(1)先求出函數(shù)的周期性,然后求出函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合條件
可求出m;
(2)根據(jù)條件可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(
,0)對稱,然后根據(jù)
和
+
的自身的范圍即可求出滿足條件的x的集合;
(3)若對于y在集合M中的每一個值,x在區(qū)間(0,π)上恰有兩個不同的值與之對應(yīng)轉(zhuǎn)化成h(t)=-2t
2+t+2-y=0在(0,1)上只有一解,只需h(1)•h(0)<0即可求出集合M.
點評:本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用和三角不等式的解法,同時考查了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.