已知為正常數(shù)。

   （1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

   （2）若，且對(duì)任意都有，求的取值范圍。

解：（1）

                                      …………（2分）

       故當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，從而時(shí)，單調(diào)遞減，

       當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，從而時(shí)，單調(diào)遞增，…………（4分）

       故

   （2）由

       所以可設(shè)……（8分）

       故由題設(shè)可知在上為減函數(shù)，

       …………（10分）

       而 由可得

       而上是增函數(shù)，

       顯然當(dāng)

       所以的取值范圍是                ……（13分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x+2）=kf（x），其中k為已知的正常數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）在-2，2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（3）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值，并求出相應(yīng)的自變量的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年貴州省黔西南州興仁一中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x+2）=kf（x），其中k為已知的正常數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）在-2，2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（3）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值，并求出相應(yīng)的自變量的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）

    已知為正常數(shù)。

   （1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

   （2）若，且對(duì)任意都有，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省南昌市進(jìn)賢二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知為正常數(shù)．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有，求a的取值范圍．
（文科做）（1）當(dāng)a=2時(shí)描繪ϕ（x）的簡(jiǎn)圖
（2）若，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值．

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