如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且
AM
SM
=
DN
NB
，求證：MN∥平面SBC
精英家教網(wǎng)
分析：在AB上取一點(diǎn)P，使
AP
BP
=
DN
NB
，則 MP∥SB，MP∥平面SBC．再證明NP∥平面SBC，得到平面MNP∥平面SBC，從而MN∥平面SBC．
解答：證明：在AB上取一點(diǎn)P，使
AP
BP
=
AM
SM
，則 MP∥SB．∵SB?面SBC，MP不在平面SBC內(nèi)，
∴MP∥平面SBC．     又∵
AM
SM
=
DN
NB
，∴
AP
BP
=
DN
NB
，∴NP∥AD．
再由ABCD為平行四邊形，∴NP∥BC，BC?面SBC，NP不在平面SBC內(nèi)，∴NP∥平面SBC．精英家教網(wǎng)
∴平面MNP∥平面SBC，而 MN?平面MNP∴MN∥平面SBC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)證明面面平行來(lái)來(lái)證明線面平行的方法，在AB上取一點(diǎn)P，使
AP
BP
=
AM
SM
，是解題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且
AM
SM
=
DN
NB
，求證：MN∥平面SBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且
AM
SM
=
DN
NB
，求證：MN∥平面SBC

精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省承德八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且=，求證：MN∥平面SBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第2章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》2010年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且=，求證：MN∥平面SBC

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案